Из пункта А выехал автобус,а через 15 минут в том же направлении выехал другой автобус со скоростью...

Пусть скорость первого автобуса равна V км/ч, а скорость второго автобуса равна 1,2V км/ч.

По условию задачи, оба автобуса движутся в одном направлении и второй автобус догнал первый через 15 минут, то есть за 1/4 часа. За это время первый автобус проехал расстояние V (1/4) = V/4 км, а второй автобус проехал 1,2V (1/4) = 0,3V км больше, чем первый автобус.

Таким образом, разница в расстоянии между автобусами через 15 минут равна 0,3V км.

Мы знаем, что через 15 минут второй автобус догнал первый на расстоянии 45 км от пункта A. Значит, 0,3V = 45.

Отсюда получаем, что V = 150 км/ч.

Итак, скорость первого автобуса равна 150 км/ч.

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость первого автобуса как ( v ) км/ч. Тогда скорость второго автобуса будет ( 1.2v ) км/ч.

Пусть первый автобус проехал расстояние в 45 км. Время, за которое первый автобус достиг этой точки, можно выразить как ( \frac{45}{v} ) часов.

Второй автобус выехал через 15 минут после первого, что составляет ( \frac{15}{60} = \frac{1}{4} ) часа. Время, за которое второй автобус достиг той же точки, будет ( \frac{45}{v} - \frac{1}{4} ) часа.

Теперь мы можем записать уравнение для второго автобуса, используя его скорость и время в пути:

[ 1.2v \left( \frac{45}{v} - \frac{1}{4} \right) = 45 ]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

[ 1.2 \cdot 45 - 1.2v \cdot \frac{1}{4} = 45 ]

[ 54 - 0.3v = 45 ]

Теперь решим это уравнение для ( v ):

[ 54 - 45 = 0.3v ]

[ 9 = 0.3v ]

[ v = \frac{9}{0.3} ]

[ v = 30 ]

Таким образом, скорость первого автобуса составляет 30 км/ч.