Помогите пожалуйста решить задачу. На остекление окон одного дома пошло 486 стекол,а другого дома с...

Рассмотрим задачу пошагово и предложим разные способы её решения.

Дано:

1. На остекление окон первого дома пошло 486 стекол.
2. На остекление окон второго дома пошло 432 стекла.
3. Во втором доме на 9 окон меньше, чем в первом.
4. Требуется найти количество окон в двух домах вместе.

Переменные:

Обозначим:

• ( x ) — количество окон в первом доме;
• ( y ) — количество стекол на одно окно.

Тогда:

• В первом доме используется ( x \cdot y = 486 ) стекол.
• Во втором доме, где окон на 9 меньше (( x - 9 )), используется ( (x - 9) \cdot y = 432 ) стекол.

Способ 1: Решение через уравнения

Составим систему уравнений:

1. ( x \cdot y = 486 )
2. ( (x - 9) \cdot y = 432 )

Разделим первое уравнение на второе: [ \frac{x \cdot y}{(x - 9) \cdot y} = \frac{486}{432}. ]

Сокращаем ( y ) (оно не равно 0): [ \frac{x}{x - 9} = \frac{486}{432}. ]

Сократим дробь ( \frac{486}{432} ) на 54: [ \frac{x}{x - 9} = \frac{9}{8}. ]

Применим пропорцию: [ 8x = 9(x - 9). ]

Раскроем скобки: [ 8x = 9x - 81. ]

Перенесём ( 9x ) влево: [

• x = -81. ]

Значит: [ x = 81. ]

Теперь найдём ( y ) из первого уравнения: [ 81 \cdot y = 486. ]

Отсюда: [ y = \frac{486}{81} = 6. ]

Количество окон:

• В первом доме: ( x = 81 ).
• Во втором доме: ( x - 9 = 81 - 9 = 72 ).

Общее количество окон: [ 81 + 72 = 153. ]

Ответ: 153 окна.

Способ 2: Решение через разницу в стеклах

Разделим общее количество стекол на одно окно, чтобы найти количество окон.

1. В первом доме: [ x \cdot y = 486. ]

Если стекол на одно окно ( y = 6 ) (из предыдущего способа): [ x = \frac{486}{6} = 81. ]

1. Во втором доме на 9 окон меньше: [ x - 9 = 81 - 9 = 72. ]

Теперь найдём общее количество окон: [ 81 + 72 = 153. ]

Ответ: 153 окна.

Способ 3: Решение через проверку

Пусть в первом доме ( x ) окон, а во втором ( x - 9 ). Тогда:

1. Стёкол на одно окно: ( y = \frac{486}{x} ).
2. Во втором доме: [ (x - 9) \cdot y = 432. ]

Подставим ( y = \frac{486}{x} ) во второе уравнение: [ (x - 9) \cdot \frac{486}{x} = 432. ]

Упростим: [ \frac{486 \cdot (x - 9)}{x} = 432. ]

Умножим на ( x ), чтобы избавиться от дроби: [ 486 \cdot (x - 9) = 432x. ]

Раскроем скобки: [ 486x - 4374 = 432x. ]

Перенесём ( 432x ) влево: [ 486x - 432x = 4374. ]

Считаем: [ 54x = 4374. ]

Найдём ( x ): [ x = \frac{4374}{54} = 81. ]

Итак, в первом доме ( x = 81 ) окон, во втором ( x - 9 = 72 ). Общее количество окон: [ 81 + 72 = 153. ]

Ответ: 153 окна.

Итог:

Общее количество окон в двух домах: 153 окна. Задача решена тремя разными способами.

Чтобы решить задачу, начнём с обозначений и сделаем необходимые вычисления.

Обозначения:

• Пусть ( x ) – количество окон в первом доме.
• Тогда количество окон во втором доме будет ( x - 9 ) (так как во втором доме на 9 окон меньше).
• Пусть ( y ) – количество стекол, необходимых для остекления одного окна.

Данные из условия:

• В первом доме использовано 486 стекол: ( x \cdot y = 486 ).
• Во втором доме использовано 432 стекла: ( (x - 9) \cdot y = 432 ).

Система уравнений:

1. ( x \cdot y = 486 ) (1)
2. ( (x - 9) \cdot y = 432 ) (2)

Решение системы уравнений:

Способ 1: Подстановка

Из уравнения (1) выразим ( y ): [ y = \frac{486}{x} ] Теперь подставим это выражение для ( y ) в уравнение (2): [ (x - 9) \cdot \frac{486}{x} = 432 ] Умножим обе стороны на ( x ) (при условии, что ( x \neq 0 )): [ (x - 9) \cdot 486 = 432x ] Раскроем скобки: [ 486x - 4374 = 432x ] Переносим все ( x ) в одну сторону: [ 486x - 432x = 4374 ] [ 54x = 4374 ] Теперь решим для ( x ): [ x = \frac{4374}{54} = 81 ]

Теперь, подставив значение ( x ) в уравнение (1), найдём ( y ): [ y = \frac{486}{81} = 6 ]

Теперь можем найти количество окон во втором доме: [ x - 9 = 81 - 9 = 72 ]

Суммируем количество окон:

Теперь мы знаем количество окон в обоих домах:

• В первом доме: 81 окно
• Во втором доме: 72 окна

Общее количество окон: [ 81 + 72 = 153 ]

Ответ:

Всего остеклили 153 окна в двух домах.

Способ 2: Упрощение расчетов

Можно также решить задачу, используя пропорции. Зная, что количество стекол пропорционально количеству окон, можно выразить соотношение между стеклами и окнами.

1. Найдем, сколько стекол используется на одно окно для первого дома: [ y = \frac{486}{x} ]

2. Для второго дома: [ y = \frac{432}{x - 9} ]

Уравняем эти два выражения: [ \frac{486}{x} = \frac{432}{x - 9} ]

Перемножим: [ 486(x - 9) = 432x ] Раскроем скобки: [ 486x - 4374 = 432x ] Переносим: [ 54x = 4374 ] Решаем: [ x = 81 ] Из этого следует, что: [ x - 9 = 72 ] Итак, общее количество окон: [ 81 + 72 = 153 ]

Заключение:

В обоих случаях мы пришли к одному и тому же результату: всего остеклили 153 окна в двух домах.