Разложите квадратный трехчлен 7х^2 - 9х+2 на множители

Чтобы разложить квадратный трёхчлен (7x^2 - 9x + 2) на множители, воспользуемся методом разложения на множители через поиск корней с использованием формулы для решения квадратных уравнений.

Квадратный трёхчлен имеет вид (ax^2 + bx + c), где:

• (a = 7),
• (b = -9),
• (c = 2).

Сначала найдем дискриминант (D) по формуле: [ D = b^2 - 4ac. ]

Подставим наши значения: [ D = (-9)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25. ]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем их, используя формулу: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. ]

Подставим значения: [ x_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{25}}{14}. ]

[ x_1 = \frac{9 + 5}{14} = \frac{14}{14} = 1. ]

[ x_2 = \frac{9 - 5}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}. ]

Теперь, зная корни, разложим трёхчлен на множители: [ 7x^2 - 9x + 2 = a(x - x_1)(x - x_2). ]

Подставим найденные корни и коэффициент (a): [ 7x^2 - 9x + 2 = 7(x - 1)\left(x - \frac{2}{7}\right). ]

Чтобы избавиться от дроби, упростим выражение: [ = 7\left(x - 1\right)\left(7x - 2\right). ]

Таким образом, квадратный трёхчлен (7x^2 - 9x + 2) разлагается на множители как: [ 7(x - 1)(7x - 2). ]

Для разложения квадратного трехчлена 7x^2 - 9x + 2 на множители необходимо найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при x (в данном случае -9), а произведение равно произведению первого и последнего коэффициентов (7*2=14). Эти числа -2 и -7.

Теперь разложим трехчлен на множители: 7x^2 - 9x + 2 = (7x - 2)(x - 1)

Таким образом, квадратный трехчлен 7x^2 - 9x + 2 можно разложить на множители (7x - 2)(x - 1).