В лесном питомнике Ира и Дима обрабатывают саженцы елей от вредителей. За 10 минут Ира обрабатывает...

Для решения задачи можно использовать два подхода: через индивидуальную производительность каждого и через совместную работу.

Способ 1: Индивидуальная производительность

1. Ира обрабатывает 20 саженцев за 10 минут, значит, за 1 минуту она обрабатывает: [ \frac{20}{10} = 2 \text{ саженца в минуту} ]

2. Дима обрабатывает 30 саженцев за 10 минут, значит, за 1 минуту он обрабатывает: [ \frac{30}{10} = 3 \text{ саженца в минуту} ]

3. Совместно они обрабатывают: [ 2 + 3 = 5 \text{ саженцев в минуту} ]

4. За 60 минут (1 час) они обработают: [ 5 \times 60 = 300 \text{ саженцев} ]

Способ 2: Обработка за 10 минут и пересчет на 1 час

1. За 10 минут вместе они обрабатывают: [ 20 + 30 = 50 \text{ саженцев} ]

2. За 1 час (60 минут) они смогут обработать: [ 50 \times 6 = 300 \text{ саженцев} ]

В обоих способах ответ: 300 саженцев.

Для решения задачи о совместной работе Иры и Димы можно использовать два подхода: через расчет производительности каждого из них и через определение общей производительности.

Способ 1: Расчет производительности каждого

1. Находим производительность Иры и Димы.

   • Ира обрабатывает 20 саженцев за 10 минут. Значит, её производительность: [ \text{Производительность Иры} = \frac{20 \text{ саженцев}}{10 \text{ минут}} = 2 \text{ саженца в минуту}. ]
   • Дима обрабатывает 30 саженцев за 10 минут. Значит, его производительность: [ \text{Производительность Димы} = \frac{30 \text{ саженцев}}{10 \text{ минут}} = 3 \text{ саженца в минуту}. ]

2. Находим общую производительность.

   • Объединим их производительность: [ \text{Общая производительность} = 2 \text{ (Ира)} + 3 \text{ (Дима)} = 5 \text{ саженцев в минуту}. ]

3. Считаем количество саженцев за 60 минут (1 час). [ \text{Количество саженцев за 1 час} = 5 \text{ саженцев в минуту} \times 60 \text{ минут} = 300 \text{ саженцев}. ]

Способ 2: Пропорциональный расчет

1. Находим, сколько саженцев они обрабатывают за 10 минут вместе.

   • Суммируем количество саженцев, которые обрабатывают Ира и Дима за 10 минут: [ \text{Общее количество саженцев за 10 минут} = 20 \text{ (Ира)} + 30 \text{ (Дима)} = 50 \text{ саженцев}. ]

2. Считаем количество саженцев за 60 минут.

   • Так как 60 минут – это 6 раз по 10 минут, то общее количество саженцев за 1 час будет: [ \text{Количество саженцев за 1 час} = 50 \text{ саженцев за 10 минут} \times 6 = 300 \text{ саженцев}. ]

Ответ:

Таким образом, Ира и Дима, работая вместе и с той же производительностью, обработают 300 саженцев за один час.

Для решения задачи найдем, сколько саженцев Ира и Дима обработают за один час, работая вместе и с той же производительностью. Решим задачу двумя способами.

Способ 1: Через производительность каждого человека

1. Рассчитаем производительность Иры и Димы за одну минуту.

   • Ира за 10 минут обрабатывает 20 саженцев. Следовательно, за 1 минуту она обрабатывает:
     ( \frac{20}{10} = 2 ) саженца в минуту.
   • Дима за 10 минут обрабатывает 30 саженцев. Следовательно, за 1 минуту он обрабатывает:
     ( \frac{30}{10} = 3 ) саженца в минуту.

2. Найдем совместную производительность Иры и Димы.

   • Вместе они обрабатывают за 1 минуту:
     ( 2 + 3 = 5 ) саженцев.

3. Рассчитаем, сколько саженцев они обработают за 1 час (60 минут).

   • За 1 минуту они обрабатывают 5 саженцев, значит за 60 минут:
     ( 5 \times 60 = 300 ) саженцев.

Ответ: Ира и Дима вместе обработают 300 саженцев за 1 час.

Способ 2: Через общее время на обработку одного саженца

1. Рассчитаем время, за которое Ира и Дима обрабатывают 1 саженец.

   • Ира за 10 минут обрабатывает 20 саженцев, значит на обработку 1 саженца она тратит:
     ( \frac{10}{20} = 0.5 ) минуты.
   • Дима за 10 минут обрабатывает 30 саженцев, значит на обработку 1 саженца он тратит:
     ( \frac{10}{30} \approx 0.333 ) минуты.

2. Рассчитаем совместное время обработки 1 саженца.

   • Если Ира и Дима работают вместе, их совместное время на обработку 1 саженца вычисляется по формуле:
     ( \frac{1}{\text{общее время}} = \frac{1}{t{\text{Ира}}} + \frac{1}{t{\text{Дима}}} ), где ( t{\text{Ира}} ) и ( t{\text{Дима}} ) — время на обработку 1 саженца каждым из них.
   • Подставим значения:
     ( \frac{1}{\text{общее время}} = \frac{1}{0.5} + \frac{1}{0.333} ).
     ( \frac{1}{\text{общее время}} = 2 + 3 = 5 ), значит общее время обработки 1 саженца:
     ( \text{общее время} = \frac{1}{5} = 0.2 ) минуты.

3. Рассчитаем, сколько саженцев они обработают за 1 час.

   • За 60 минут они обработают:
     ( \frac{60}{0.2} = 300 ) саженцев.

Ответ: Ира и Дима вместе обработают 300 саженцев за 1 час.

Оба способа показывают, что за 1 час Ира и Дима вместе обработают 300 саженцев.