Вопрос о расторжении брака в органах ЗАГСа регулируется семейным законодательством, в частности, Семейным кодексом Российской Федерации. Согласно статье 19 Семейного кодекса РФ, супруги могут расторгнуть брак через органы ЗАГСа при обоюдном согласии, если у них нет общих несовершеннолетних детей. Однако, присутствие несовершеннолетних детей в семье является основанием для обращения в суд для расторжения брака, даже при наличии обоюдного согласия между супругами относительно раздела имущества и определения дальнейшей судьбы детей.
Таким образом, орган ЗАГСа вправе отказать супругам Минаевым в расторжении брака, поскольку наличие общих несовершеннолетних детей требует обращения в суд. В суде будет рассматриваться не только вопрос о расторжении брака, но и вопросы, связанные с определением места жительства детей, порядка общения с ними, а также вопросы, касающиеся выплаты алиментов и раздела имущества, если это необходимо.
Таким образом, супругам Минаевым нужно подать заявление о расторжении брака в суд, где будет учтено их взаимное согласие и договоренности, но также будет обеспечена защита прав и интересов их несовершеннолетних детей.