В данной ситуации ключевыми моментами являются понятия "аванс" и "задаток", а также их правовые последствия в рамках договорных обязательств.
Задаток в соответствии с Гражданским кодексом РФ (статьи 380 и следующие) представляет собой сумму денег или иное имущество, которое передаётся одной стороной другой при заключении договора как доказательство заключения договора и обеспечение его исполнения. Важной особенностью задатка является то, что в случае отказа одной из сторон от исполнения договора, эта сторона теряет задаток в пользу другой стороны. Если же от договора отказывается сторона, которая получила задаток, она обязана вернуть его в двойном размере.
Аванс же, в отличие от задатка, является предварительной оплатой за будущие работы или услуги и не имеет таких строгих последствий при расторжении договора. При отказе от договора аванс подлежит возврату, но без дополнительных санкций в виде удвоения.
В данном случае Карлов передал Вьюнову задаток, который был оформлен письменно, что подтверждает серьёзность намерений и обязательств сторон. После того как Вьюнов отказался от выполнения работы, Карлов имеет полное право требовать возврата задатка в двойном размере, так как это прямо предусмотрено законом для случаев, когда сторона, получившая задаток, отказывается от исполнения обязательств.
Что касается требования возмещения убытков, это также может быть обосновано, если Карлов сможет доказать, что из-за отказа Вьюнова от выполнения работы ему были причинены дополнительные расходы (например, стоимость найма другой компании для выполнения тех же работ может быть выше).
Таким образом, требования Карлова к Вьюнову о возврате двойной суммы задатка и возмещении убытков являются правомерными и обоснованными в соответствии с действующим законодательством Российской Федерации.